domingo, 5 de agosto de 2007

Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x. En la figura 3,(http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/Image2581.gif ) el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.

Las seis Funciones Trigonométricas más utilizadas se definen de la siguiente manera:

Como la x y la y son iguales si se añaden 2p radianes al ángulo —es decir, si se añaden 360°— es evidente que sen (q + 2p) = sen q.

Si el punto P, de la definición de función trigonométrica, se encuentra en el eje y, la x es cero; por tanto, puesto que la división por cero no está definida en el conjunto de los números reales, la tangente y la secante de esos ángulos, como 90°, 270° y -270° no están definidas. Si el punto P está en el eje x, la y es 0; en este caso, la cotangente y la cosecante de esos ángulos, como 0°, 180° y -180° tampoco está definida. Todos los ángulos tienen seno y coseno, pues r no puede ser igual a 0.Como r es siempre mayor o igual que la x o la y, los valores del sen q y cos q varían entre -1 y +1. La tg q y la cotg q son ilimitadas, y pueden tener cualquier valor real. La sec q y la cosec q pueden ser mayor o igual que +1 o menor o igual que -1.Como se ha podido ver en los anteriores apartados, el valor de las funciones trigonométricas no depende de la longitud de r, pues las proporciones son sólo función del ángulo.

APLICACIONES
Las razones trigonométricas se pueden utilizar, fundamentalmente, para resolver triángulos, así como para resolver diferentes situaciones problemáticas en otras ciencias.
En Topografía se puede determinar la altura de un edificio, teniendo la base y el ángulo. Por ejemplo, la torre de Pisa, fue construida sobre una base de arena poco consistente; debido a ello ésta se aparta cada vez más de su vertical. Originalmente tenía una altura de 54,6m, aproximadamente. En 1990 un observador situado a 46 m del centro de la base de la torre, determinó un ángulo de elevación de 54º a la punta de la torre, el observador para determinar al desplazamiento (hundimiento en el suelo es muy pequeño, comparado con la altura de la torre) aplicó la ley del seno para determinar el ángulo de inclinación y la ley del coseno para determinar el desplazamiento de la torre.

En Optica, en las dispersiones en prisma o cuando un rayo de luz atraviesa una placa de cierto material.
En la Aviación, si dos aviones parten de una base aérea a la misma velocidad formando un ángulo y siguiendo en trayectorias rectas, se puede determinar la distancia que se encuentran entre los mismos.
En la Marina el capitán de un barco puede determinar el rumbo equivocado del barco, siempre en línea recta, ordenando modificar el rumbo en grado para dirigirse directamente al punto destino correcto.
TRABAJO EN CASA : Realiza la lectura anterior y busca en Internet una situación real (desarrollada) en la que se apliquen las funciones trigonométricas, pásalas a Word para entregar en la próxima clase.
Actividad en clase y extraclase:
Trabajemos la construcción de las funciones trigonométricas de una forma dinámica. En la siguiente dirección simula la gráfica para la funcion seno, coseno, tangente, dando diferentes valores. http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Funciones_trigonometricas/Las_funciones_trigonometricas.htm
En el cuaderno escriba los elementos de las funciones circulares teniendo encuenta la siguiente dirección:http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F3_Funciones_Trigonometricas.htm
Uso del graficador: use el graficador http://www8.pair.com/ksoft/active el programa y practica la graficación de funciones trigonométricas haciendo cambios y analizando los resultados. Para la próxima clase debe traer impresas las gráficas de las siguientes funciones: Y = sin(X) ; Y = cos(x) ; Y = tag(X) en hojas diferentes.
En la misma grárfica Y= sin(x) ; Y = 2*sin(x) ; Y = 3*sin(x) . Escriba una conclusión de los cambios.
En la misma gráfica Y = cos(x) ; Y = - cos(x) ; Y = -2*cos(x) ; Y = -3*cos(x)
Ahora nos vamos a trabajar en el blog de IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. Has clic en la siguiente dirección:

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